Réduisez la durée de vos tests d’endurance !

Comment valider en endurance un produit et réduire la durée de test ?

Les entreprises sont constamment en prise au dilemme du délai de mise sur le marché et de l’assurance de la qualité de leurs produits. Les approches statistiques associées à la fiabilité permettent d’avoir une meilleure performance en test. Le marché nous impose de réduire nos cycles développement de produit et l’une des phases qui est gourmande est la celle de validation en endurance. Il n’est pas rare d’ailleurs que les essais ne soient pas terminés avant la mise sur le marché ce qui représente un risque fort. 

L’approche Bayésienne des tests d’endurance nous permet de réduire cette durée de test. En effet, c’est une méthode permettant de déduire la probabilité d'un événement à partir de celles d'autres événements déjà évalués. Pratiquement, il faut démontrer avec un niveau de risque   que le produit attendra un seuil de fonctionnement, c’est-à-dire que (1-) % de produits fonctionneront jusqu’à .

L’objet de l’étude est de déterminer le nombre d’échantillons n et la durée du test S1 pour prouver cette durée de vie   avec un risque correspondant au taux de panne admissible pendant cette période.


Notations :

  • : Taux de défaillance
  •  : Durée de vie en heures à démontrer
  • : Risque de défaillance 
  •  n : nombre d’échantillons 
  •  k : nombre de défaillances 
  •  t : temps de fonctionnement
  •  FT(t) : fonction de répartition cumulée (de 0 à 1)
  •  S1 : Seuil de test à déterminer
  •  C : censure des tests


Objectif :

On veut prouver que

et pour cela on veut déterminer le nombre de produits à tester (n) et le nombre d’heures de test à effectuer sans défaillance (S1) pour prouver la durée de vie objective avec un niveau de risque.


Fiabilité

L’indicateur principal de fiabilité est le taux de défaillance . On parle souvent du MTBF (Mean Time Between Failure) Temps moyen entre é défaillances. Il est lié au taux de défaillance par :  MTBF = .

Les distributions des défaillances de produits industriels suivent la loi exponentielle ce qui se traduit par une distribution des taux de défaillance uniforme ou constante quand on ne prend pas en compte le vieillissement.


Bayes

Avec les lois de probabilité conditionnelles de Bayes appliquées à la fiabilité, nous allons réduire le temps d’essai en augmentant le nombre d’échantillon.
En effet, quand un échantillon est en test il peut rester opérationnel jusqu’à la censure C ou défaillir à un temps xi.  Chaque évènement conditionne la probabilité de prouver que:

Soit FT(t) la fonction de répartition cumulée des défaillances. On veut trouver le seuil s1 tel que :

Avec les probabilités de Bayes sans défaillance, on part du principe que l’échantillon lâchera au seuil + :  


Dans le cas d’une durée de vie exponentielle on a :



Application numérique :

Nous voulons garantir une durée de vie de 350 heures avec un niveau de risque de 1,5% ou une probabilité de survie de 98,5%. Quel est le nombre de produits à tester si l’on veut limiter le nombre de test à 250h ? 6


Lien vers outils de calcul